Вычислительные финансы [2022] [МФТИ] [Ролан Гринис]

Вычислительные финансы [2022]
МФТИ (ФПМИ МФТИ Физтех-школа прикладной математики и информатики)
Ролан Гринис

Математическое моделирование и разработка эффективных высокопроизводительных вычислительных методов для расчета рисков производных финансовых инструментов — перспективное направление в прикладной математике и финансовой экономике.

Специалисты с практическими знаниями и навыками в этой сфере высоко востребованы в индустрии, особенно в финансовом секторе.

Курс даст практические навыки и теоретические основы для реализации вычислительных алгоритмов в моделировании производных финансовых инструментов.

Студентам с опытом в отрасли, курс поможет углубить знания, посмотреть на них в новом ракурсе, расширив границы применения своих навыков и открыв новые карьерные перспективы.

В результате прохождения курса Вы будете:
1. Знать

• основы моделирования финансовых инструментов стохастическими процессами диффузии,
• Монте-Карло симуляции стохастических дифференциальных уравнений,
• моделирование финансовых производных по процентным ставкам, кредитам и кросс-валютным инструментам,
• подсчет рисков дефолта контрагента (xVА),
• методы Фурье и теория сингулярных пертурбаций,
• дифференцированное программирование для расчетов риска и калибровки моделей.

2. Уметь

• имплементировать в С++ и Python вычислительные алгоритмы для решения научно-исследовательских и прикладных задач численного моделирования производных финансовых инструментов.

3. Владеть

• разработкой программного обеспечения для численного моделирования и расчетов риска производных финансовых инструментов.

Спойлер: Содержание

Модуль 1 - Основы моделирования и стохастические процессы

• Стохастические процессы
• Моделирование финансовых рынков
• Принцип отсутствия арбитража
• Стохастические дифференциальные уравнения
• Процессы диффузии
• Формула Ито Теорема Гирсанова

Модуль 2 - Риск-нейтральная валюация

• Риск-нейтральная мера
• Изменение деноминации
• Геометрическое броуновское движение
• Модель Блэка-Шоулза-Мертона
• Аналитические методы для европейских опционов
• Уравнение Блэка-Шоулза

Модуль 3 - Модели с стохастической волатильностью

• Кривая волатильности
• Модель SABR
• Метод сингулярной пертурбации
• Модель Хестона
• Методы Фурье
• Калибровка поверхности волатильности с алгоритмом LM

Модуль 4 - Монте-Карло симуляции

• Точная симуляция Андерсена для динамики Хестона
• Монте-Карло симуляции для экзотических опционов
• Алгоритм LSM для Американских и Бермудских опционов
• Дифференцированное программирование и сопряженные методы

Модуль 5 - Моделирование производных по процентным ставкам

• Моделирование финансовых инструментов по процентным ставкам (облигации, кривая доходности, плавучии ставки, форвардный курс, свопы, свопционы, отзывные свопы)
• Модели краткосрочных ставок и конструкция HJM, Стохастическая модель LMM

Модуль 6 - Корректировки валюации от риска дефолта контрагента

• Облигации с дефолтным купоном
• Много-кривая доходности
• Кредитные дефолтные свопы
• Калибровка вероятности дефолта
• Кредитный риск по контрагенту
• Кредитные корректировки валюации финансовых производных (CVA)

Модуль 7 - Калибровка, расчет риска, корректировки валюации - примеры

• Гибридная модель Хестона для Европейских и Бермудских опционов
• Кросс-валютная модель с краткосрочными ставками и с кривой по ставкам

Продажник