[ДМК] Наглядная и дифференциальная геометрия и формы [Тристан Нидэм]

Наглядная и дифференциальная геометрия и формы



Увлекательное, интуитивно понятное и наглядное исследование дифференциальной геометрии и форм.
У этой книги две основных цели. С помощью 235 исполненных вручную рисунков автор разворачивает перед читателем панораму ньютоновских геометрических методов, стремясь дать новые геометрические объяснения классических результатов. В пятом акте он предлагает введение в дифференциальные формы, в котором достаточно трудные темы рассматриваются с интуитивной точки зрения и геометрически.

К уникальным особенностям первых четырех актов можно отнести:

• четыре разных геометрических доказательства важнейшей глобальной теоремы Гаусса-Бонне, раскрывающей удивительную связь между локальной геометрией и глобальной топологией;
• простой геометрическое доказательство знаменитой Theorema Egregium Гаусса;
• полное геометрическое рассмотрение тензора кривизны Римана для n-многообразия;
• подробное геометрическое рассмотрения уравнения поля Эйнштейна, описывающее гравитацию как искривленное пространство-время, а также ее применения к гравитационным волнам, черным дырам и космологии.

Последний акт содержит:

• геометрическое введение в дифференциальные формы;
• элегантная формулировка уравнений электромагнетизма Максвелла в терминах 2-форм;
• когомология де Рама;
• дифференциальная геометрия, изложенная с помощью метода реперов Картана;
• вычисление тензора Римана с помощью 2-форм кривизны.

Шесть из семи глав пятого акта можно читать совершенно независимо от остальной книги, они содержат замкнутое введение в дифференциальные формы.

Требуя от читателя только знания основ математического анализа и геометрии, эта книга побуждает переосмыслить способ освоения и преподавания важного раздела математики — дифференциальной геометрии.

Издание: Черно-белое
Оригинальное название: "Visual Defferential Geometry and Forms"
Оригинальный правообладатель: Princeton University Press
Автор: Тристан Нидэм
Объем, стр: ~600
ISBN: 978-5-93700-242-6
PDF от издателя

Скрытая ссылка